Fasemodulering: Teori, tidsdomæne, frekvensdomæne

Radiofrekvensmodulation
Fasemodulering ligner frekvensmodulering og er en vigtig teknik i digitale kommunikationssystemer.

Vi har alle hørt om AM-radio og FM-radio. Men fasemodulering ser ud til at være i en anden kategori - ”PM-radio” er på ingen måde et almindeligt udtryk. Det viser sig, at fasemodulering er mere relevant i forbindelse med digital RF. 

På en måde kan vi imidlertid sige, at PM-radio er lige så almindelig som FM-radio, simpelthen fordi der er ringe forskel mellem fasemodulation og frekvensmodulering. FM og PM betragtes bedst som to tæt beslægtede varianter af vinkelmodulering, hvor "vinkel" henviser til ændringen af ​​den mængde, der er overført til en sinus- eller kosinusfunktion.

Mathematikken
Vi så på den forrige side, at frekvensmodulation opnås ved at tilføje integralet af basisbåndssignalet til argumentet om en sinus- eller cosinusfunktion (hvor sinus- eller cosinusfunktionen repræsenterer bæreren):

Du vil dog huske, at vi introducerede frekvensmodulering ved først at diskutere fasemodulering: tilføjelse af selve basisbåndssignalet, snarere end integralet af basebåndssignalet, får fasen til at variere afhængigt af basebandværdien. Fasemodulering er således faktisk lidt enklere end frekvensmodulering.


Som med frekvensmodulation kan vi bruge moduleringsindekset til at gøre fasevariationer mere følsomme over for ændringerne i basisbåndets værdi:

Ligheden mellem fasemodulering og frekvensmodulering bliver klar, hvis vi overvejer et enkeltfrekvent basebandsignal. Lad os sige, at xBB (t) = synd (ωBBt). 

Sinusens integral er negativ kosinus (plus en konstant, som vi kan ignorere her) - med andre ord, integralen er simpelthen en tidsskiftet version af det originale signal. 

Så hvis vi udfører fasemodulation og frekvensmodulering med dette basebandsignal, vil den eneste forskel i de modulerede bølgeformer være justeringen mellem basebåndværdien og variationerne i bæreren; variationerne i sig selv er de samme. Dette vil være mere tydeligt i det næste afsnit, hvor vi ser på nogle tidsdomæne-plot.


Det er vigtigt at huske, at vi beskæftiger os med øjeblikkelig fase, ligesom frekvensmodulation er baseret på begrebet øjeblikkelig frekvens. Udtrykket "fase" er temmelig vagt. En velkendt betydning refererer til en sinusoides oprindelige tilstand; for eksempel begynder en "normal" sinusbølge med en værdi på nul og stiger derefter mod dens maksimale værdi. En sinusbølge, der begynder på et andet punkt i sin cyklus, har en faseforskyvning. Vi kan også tænke på fase som en bestemt del af en fuld bølgeformcyklus; for eksempel i en fase af π / 2 har en sinusoid afsluttet en fjerdedel af sin cyklus.

Disse fortolkninger af “fase” hjælper os ikke meget, når vi beskæftiger os med en fase, der kontinuerligt varierer som svar på en basisbåndsbølgeform. Snarere bruger vi begrebet øjeblikkelig fase, dvs. fasen i et givet øjeblik, som svarer til den overførte værdi (på et givet tidspunkt) til en trigonometrisk funktion. Vi kan tænke på disse kontinuerlige variationer i øjeblikkelig fase som at ”skubbe” bæreværdien længere fra eller tættere på den foregående tilstand af bølgeformen.

En ting mere at huske på: Trigfunktioner, inklusive sinus og kosinus, fungerer på vinkler. Ændring af argumentet for en trig-funktion svarer til at ændre vinklen, og dette forklarer, hvorfor både FM og PM beskrives som vinkelmodulation.

Tidsdomænet
Vi bruger de samme bølgeformer, som vi brugte til FM-diskussionen, dvs. en 10 MHz bærer og et 1 MHz sinusformet basebandsignal:

Her er FM-bølgeformen (med m = 4), som vi så på forrige side:

Vi kan beregne PM-bølgeformen ved hjælp af følgende ligning, hvor signalet, der tilføjes til bølgebølens argument, bruger positiv sinus (dvs. det originale signal) i stedet for negativ cosinus (dvs. integralet af det originale signal)

Her er PM-plot:

Inden vi diskuterer dette, lad os også se på et plot, der viser FM-bølgeformen og PM-bølgeformen:

Den første ting, der kommer til at tænke her, er, at fra et visuelt synspunkt er FM mere intuitivt end PM - der er en klar visuel forbindelse mellem de højere og lavere frekvenssektioner i den modulerede bølgeform og de højere og lavere basebåndværdier. 

Med PM er forholdet mellem basebandbølgeform og opførsel af bæreren måske ikke umiddelbart synlig. Imidlertid kan vi efter en smule inspektion se, at PM-bærefrekvensen svarer til hældningen af ​​basisbåndsbølgeformen; sektionerne med den højeste frekvens forekommer i den stejleste positive hældning af xBB, og de laveste frekvenssektioner forekommer under den stejleste negative hældning.

Dette giver mening: Husk, at frekvens (som en funktion af tiden) er derivatet af fase (som en funktion af tiden). Med fasemodulering styrer hældningen af ​​basebandsignalet, hvor hurtigt fasen ændres, og den hastighed, hvormed fasen ændres, svarer til frekvensen. 

Så i en PM-bølgeform svarer høje basebandhældninger til højfrekvens, og lav basebandhældning svarer til lavfrekvens. Med frekvensmodulering bruger vi integralet af xBB, der har den virkning at skifte høj- (eller lav-) frekvensbærersektioner til basisbåndværdierne efter de høje (eller lave) hældningsdele af basebandbølgeformen.

Frekvensdomænet
De foregående tidsdomæne-plot viser, hvad der blev sagt tidligere: frekvensmodulering og fase-modulation er ret ens. Det er ikke overraskende, at PM's virkning i frekvensdomænet svarer til FM's. Her er spektre til fase-modulering med bæreren og basisbåndssignaler anvendt ovenfor:

 

Resumé
* Fasemodulering beregnes ved at tilføje basisbåndssignalet til argumentet om en sinus- eller cosinusfunktion, der repræsenterer bæreren.

* Moduleringsindekset gør fasevariationer mere eller mindre følsomme over for basebandsignalets opførsel.

* Frekvensdomæneeffekterne af fase-modulation svarer til virkningen af ​​frekvensmodulation.

* Analog fase-modulation er ikke almindelig; Dog er digitalfasemodulering vidt brugt.

Læg en besked 

Message List