Amplitude-modulation i RF: teori, tidsdomæne, frekvensdomæne

"Radiofrekvens (RF) er svingningshastigheden for en vekslende elektrisk strøm eller spænding eller for et magnetisk, elektrisk eller elektromagnetisk felt eller mekanisk system i frekvensområdet fra omkring 20 kHz til omkring 300 GHz. ----- FMUSER"

Indhold

● Radiofrekvensmodulation
● Mathematikken
● Tidsdomænet

● Frekvensdomænet
● Negative frekvenser

● Resumé

Radiofrekvensmodulation
Lær mere om den mest enkle måde at kode information i en bærebølgeform på.

Vi har set, at RF-modulation simpelthen er den forsætlige ændring af amplitude, frekvens eller fase af et sinusformet bæresignal. Denne modifikation udføres i henhold til et specifikt skema, der implementeres af senderen og forstås af modtageren. Amplitude-modulation - hvilket naturligvis er oprindelsen af ​​udtrykket “AM-radio” - ændrer amplituden af ​​bæreren i henhold til den øjeblikkelige værdi af basisbåndssignalet.

Mathematikken
Det matematiske forhold til amplitudemodulation er enkelt og intuitivt: du multiplicerer bæreren med basisbåndssignalet. Frekvensen af ​​selve bæreren ændres ikke, men amplituden varierer konstant i henhold til basisbåndets værdi. (Imidlertid, som vi vil se senere, introducerer amplitudevariationer nye frekvensegenskaber.) Den ene subtile detalje her er behovet for at skifte basebandsignalet; vi diskuterede dette på den forrige side. Hvis vi har en basisbåndsbølgeform, der varierer mellem –1 og +1, kan det matematiske forhold udtrykkes som følger:

Se også: >>Hvad er forskellen mellem AM og FM-radio?

hvor xAM er den amplitudemodulerede bølgeform, er xC bæreren, og xBB er basisbåndssignalet. Vi kan tage dette et skridt videre, hvis vi betragter bæreren som en uendelig sinus med konstant amplitude, fast frekvens. Hvis vi antager, at bæreramplituden er 1, kan vi erstatte xC med sin (ωCt).

Indtil videre så godt, men der er et problem med dette forhold: Du har ingen kontrol over "intensiteten" af moduleringen. Med andre ord er baseband-ændring-til-bærer-amplitude-ændringsforhold fast. 

Vi kan for eksempel ikke designe systemet således, at en lille ændring i basebandværdien skaber en stor ændring i bæreamplituden. For at tackle denne begrænsning introducerer vi m, kendt som moduleringsindekset.

Se også: >>Sådan løses Støj på AM og FM-modtager 

Nu kan vi ved at variere m kontrollere intensiteten af ​​basebandsignalets virkning på bæreamplituden. Vær dog opmærksom på, at m ganges med det originale basebandsignal, ikke det forskudte basebånd. 

Så hvis xBB strækker sig fra –1 til +1, vil enhver værdi på m større end 1 forårsage (1 + mxBB) at strække sig ind i den negative del af y-aksen - men det er præcis, hvad vi forsøgte at undgå ved at skifte det opad i første omgang. Så husk, hvis der bruges et moduleringsindeks, skal signalet skiftes baseret på den maksimale amplitude af mxBB, ikke xBB.

Tidsdomænet
Vi kiggede på AM-tidsdomæne-bølgeformer på den forrige side. Her var det endelige plot (bundbånd i rødt, AM-bølgeform i blåt):

Lad os nu se på effekten af ​​moduleringsindekset. Her er et lignende plot, men denne gang flyttede jeg basebandsignalet ved at tilføje 3 i stedet for 1 (det oprindelige interval er stadig –1 til +1).

Nu vil vi indarbejde et moduleringsindeks. Følgende plot er med m = 3.

Transportørens amplitude er nu "mere følsom" over for den varierende værdi af basebandsignalet. Det forskudte bundbånd kommer ikke ind i den negative del af y-aksen, fordi jeg valgte DC-forskydningen i henhold til moduleringsindekset.

Du spekulerer måske på noget: Hvordan kan vi vælge den rigtige DC forskydning uden at vide de nøjagtige amplitudeegenskaber for basebandsignalet? Med andre ord, hvordan kan vi sikre, at basisbåndsbølgeformens negative sving strækker sig nøjagtigt? 

Svar: Det behøver du ikke. De foregående to plot er lige gyldige AM-bølgeformer; basebandsignalet overføres trofast i begge tilfælde. Enhver DC-forskydning, der forbliver efter demodulering, fjernes let af en seriekondensator. (Det næste kapitel dækker demodulation.)

Se også: >>Hvad er forskellen mellem AM-og FM?

Frekvensdomænet
Som vi diskuterede før, udnytter RF-udvidelse omfattende frekvensdomæne-analyse. Vi kan inspicere og evaluere et realtidsmoduleret signal ved at måle det med en spektrumanalysator, men det betyder, at vi er nødt til at vide, hvordan spektret skal se ud.

Lad os starte med frekvensdomænerepræsentationen af ​​et bæresignal:

Det er nøjagtigt, hvad vi forventer for den umodulerede transportør: en enkelt spids på 10 MHz. Lad os nu se på spektret af et signal, der er oprettet ved amplitude, der modulerer bæreren med en konstant frekvens 1 MHz sinus.

Her ser du standardegenskaberne for en amplitudemoduleret bølgeform: basisbåndssignalet er skiftet i henhold til bærefrekvensen. 

Se også: >>RF Filter Basics Tutorial 

Du kan også tænke på dette som at "tilføje" basisbåndfrekvenserne på bæresignalet, hvilket faktisk er det, vi laver, når vi bruger amplitudemodulation - bærefrekvensen forbliver, som du kan se i tidsdomæne-bølgeformer, men amplitudevariationer udgør nyt frekvensindhold, der svarer til basisbandsignalets spektrale karakteristika.

Hvis vi ser nærmere på det modulerede spektrum, kan vi se, at de to nye toppe er 1 MHz (dvs. basisbåndfrekvensen) ovenfor og 1 MHz under bærefrekvensen:

(I tilfælde af at du spekulerer på, er asymmetrien en artefakt af beregningsprocessen; disse diagrammer blev genereret ved hjælp af reelle data med begrænset opløsning. Et idealiseret spektrum ville være symmetrisk.)

>>Tilbage til toppen

Negative frekvenser
For at opsummere oversætter amplitude-modulation derefter basisbåndspektret til et frekvensbånd centreret omkring bærerfrekvensen. Der er dog noget, vi skal forklare: Hvorfor er der to toppe - en ved bærefrekvensen plus basebåndfrekvensen og en anden ved bærefrekvens minus minusbåndfrekvensen? 

Svaret bliver klart, hvis vi simpelthen husker, at et Fourier-spektrum er symmetrisk med hensyn til y-aksen; selvom vi ofte kun viser de positive frekvenser, indeholder den negative del af x-aksen tilsvarende negative frekvenser. 

Disse negative frekvenser ignoreres let, når vi har at gøre med det originale spektrum, men det er vigtigt at medtage de negative frekvenser, når vi skifter spektret.

Følgende diagram skal afklare denne situation.

Som du kan se, er basisbåndspektret og bærerspektret symmetrisk med hensyn til y-aksen. For basisbåndssignalet resulterer dette i et spektrum, der strækker sig kontinuerligt fra den positive del af x-aksen til den negative del; for transportøren har vi simpelthen to spidser, en ved + ωC og en ved –ωC. Og AM-spektret er endnu en gang symmetrisk: det oversatte basebåndspektrum vises i den positive del og den negative del af x-aksen.

>>Tilbage til top

Og her er en ting mere at huske på: amplitudemodulation får båndbredden til at stige med en faktor på 2. Vi måler båndbredde ved hjælp af kun de positive frekvenser, så basebåndets båndbredde er simpelthen BWBB (se nedenstående diagram). Men efter at have oversat hele spektret (positive og negative frekvenser), bliver alle de originale frekvenser positive, således at den modulerede båndbredde er 2BWBB.

Resumé
* Amplitude-modulation svarer til at multiplicere bæreren med det skiftede basebandsignal.

* Moduleringsindekset kan bruges til at gøre bæreramplitude mere (eller mindre) følsom over for variationerne i værdien af ​​basisbåndssignalet.

* I frekvensdomænet svarer amplitudemodulation til at oversætte basisbåndspektret til et bånd, der omgiver bærerfrekvensen.

* Da basebåndspektret er symmetrisk med hensyn til y-aksen, resulterer denne frekvensoversættelse i en faktor-2-stigning i båndbredde.

>>Tilbage til top

Læg en besked 

Message List