Hvad bruges til at repræsentere gevinsten?

Bel'en bruges til at repræsentere gevinsten
I sin enkleste form er en forstærkers forstærkning et forhold mellem output og input. Som alle forhold er denne form for gevinst enhedsløs. Der er imidlertid en faktisk enhed, der er beregnet til at repræsentere gevinst, og den kaldes bel.

Som en enhed blev belgen faktisk udtænkt som en bekvem måde at repræsentere strømtab ved ledning i telefonsystemet snarere end forstærkning i forstærkere. Enhedens navn stammer fra Alexander Graham Bell, den berømte skotske opfinder, hvis arbejde var med til at udvikle telefonsystemer. Oprindeligt repræsenterede belgen mængden af ​​tab af signaleffekt på grund af modstand over en standardlængde af elektrisk kabel. Nu defineres det i form af den fælles logaritme (base 10) for et effektforhold (udgangseffekt divideret med indgangseffekt):

Bel er ikke-lineær
Fordi belgen er en logaritmisk enhed, er den ikke-lineær. For at give dig en idé om, hvordan dette fungerer, skal du overveje følgende tabel med figurer, sammenligne effekttab og gevinster i bels kontra enkle forhold:

Flytter fra Bel til decibel

Det blev senere besluttet, at belgen var for stor af en enhed til at kunne bruges direkte, og det blev derfor sædvanligt at anvende det metriske præfiks deci (hvilket betyder 1 / 10) på det, hvilket gør det til decibel eller dB. Nu er udtrykket "dB" så almindeligt, at mange mennesker ikke er klar over, at det er en kombination af "deci-" og "-bel", eller at der endda er en sådan enhed som "bel." For at sætte dette i perspektiv , her er en anden tabel, der kontrasterer forhold mellem effektforøgelse og tab mod decibel:

Som en logaritmisk enhed dækker denne tilstand af effektforstærkningsudtryk en lang række forhold med et minimalt spænd i tal. Det er rimeligt at spørge, ”hvorfor følte nogen behov for at opfinde en logaritmisk enhed til tab af elektrisk signaleffekt i et telefonsystem?” Svaret er relateret til dynamikken i menneskelig hørelse, hvis opfattelsesintensitet er logaritmisk.


Menneskerhørelse er ikke-lineær
Menneskerets hørelse er yderst ikke-lineær: For at fordoble lydens opfattede intensitet skal den faktiske lydstyrke ganges med en faktor ti. Forholdet til tab af telefonsignaleffekt med hensyn til den logaritmiske "bel" -skala giver perfekt mening i denne sammenhæng: et strømtab på 1 bel oversættes til et opfattet lydtab på 50 procent eller 1 / 2. En effektforstærkning på 1 bel betyder en fordobling i lydens opfattede intensitet.


Andre eksempler på logaritmisk skala: Richter skala og kemisk pH
Richterskala
En næsten perfekt analogi til bel-skalaen er Richter-skalaen, der bruges til at beskrive jordskælvets intensitet: Et 6.0 Richter-jordskælv er 10 gange kraftigere end et 5.0 Richter-jordskælv; et 7.0 Richter jordskælv 100 gange mere kraftfuldt end et 5.0 Richter jordskælv; et 4.0 Richter-jordskælv er 1 / 10 lige så kraftigt som et 5.0 Richter-jordskælv, og så videre.

Kemisk pH
Måleskalaen for kemisk pH er ligeledes logaritmisk, en forskel på 1 på skalaen svarer til en ti gange forskel i hydrogenionkoncentration i en kemisk opløsning. En fordel ved at anvende en logaritmisk måleskala er det enorme udtryk, der ydes af et relativt lille spektrum af numeriske værdier, og det er denne fordel, der sikrer brugen af ​​Richter-tal til jordskælv og pH for hydrogenionaktivitet.


Brug af Bel til at udtrykke systemgevinster og -tab
En anden grund til vedtagelsen af ​​bel som en enhed for gevinst er for simpelt udtryk for systemgevinster og -tab. Overvej det sidste systemeksempel (figur ovenfor), hvor to forstærkere var forbundet tandem for at forstærke et signal. Den respektive forstærkning for hver forstærker blev udtrykt som et forhold, og den samlede forstærkning for systemet var produktet (multiplikation) af disse to forhold:

Samlet gevinst = (3) (5) = 15

Hvis disse tal repræsenterede effektgevinster, kunne vi direkte anvende enheden af ​​beller til opgaven med at repræsentere gevinsten for hver forstærker og for systemet helt. (Figur nedenfor)

Luk inspektion af disse forstærkningstall i enheden “bel” giver en opdagelse: de er additive. Ratioforstærkningstallene er multiplikative for iscenesatte forstærkere, men gevinster, der udtrykkes i beller, tilføjes snarere end at multiplicere for at svare til den samlede systemgevinst. Den første forstærker med sin effektforstærkning af 0.477 B tilføjer til den anden forstærkeres effektforstærkning af 0.699 B for at fremstille et system med en samlet effektforstærkning på 1.176 B.


Gevinster ved hjælp af decibel
Genberegning for decibel frem for bels bemærker vi det samme fænomen. (Figur nedenfor)


For dem, der allerede har kendskab til de aritmetiske egenskaber ved logaritmer, er dette ingen overraskelse. Det er en elementær algebraegel, at antilogaritmen til summen af ​​to nummers logaritmeværdier er lig med produktet af de to originale tal. Med andre ord, hvis vi tager to tal og bestemmer logaritmen for hver, skal du tilføje disse to logaritmefigurer sammen, og derefter bestemme "antilogaritmen" for den sum (hæv logaritmets basisnummer - i dette tilfælde 10) til magt til det beløb), resultatet vil være det samme, som hvis vi simpelthen havde multipliceret de to originale numre sammen.

Denne algebraiske regel danner hjertet af en enhed kaldet en glideregel, en analog computer, der blandt andet kunne bestemme produkter og kvantiteter af tal ved tilsætning (tilføje fysiske længder markeret på glidende træ, metal eller plastvægte).

Givet en tabel med logaritmetal, kunne det samme matematiske trick bruges til at udføre ellers komplekse multiplikationer og opdelinger ved kun at skulle udføre henholdsvis tilføjelser og subtraktioner. Med fremkomsten af ​​hurtige, håndholdte, digitale regnemaskiner, forsvandt denne elegante beregningsteknik praktisk talt fra populær brug. Det er dog stadig vigtigt at forstå, når man arbejder med måleskalaer, der har logaritmisk karakter, såsom bel (decibel) og Richter skalaer.


Konvertering af decibel og enhedsløs ratio
Når der konverteres en effektforstærkning fra enheder af beller eller decibel til et enhedsfrit forhold, bruges den matematiske omvendte funktion af almindelige logaritmer: kræfter til 10 eller antilog.

Konvertering af decibel til enhedsløse forhold til effektforøgelse er stort set det samme, kun en divisionsfaktor på 10 er inkluderet i eksponentbegivenheden:

Eksempel: Power til en forstærker er 1 Watt, power out er 10 Watts. Find effektforstærkningen i dB.

AP (dB) = 10 log10 (PO / PI) = 10 log10 (10 / 1) = 10 log10 (10) = 10 (1) = 10 dB

Eksempel: Find effektforstærkningsforholdet AP (forhold) = (PO / PI) for en 20 dB Effektforstærkning.

AP (dB) = 20 = 10 log10 AP (ratio) 20 / 10 = log10 AP (ratio) 1020 / 10 = 10log10 (AP (ratio)) 100 = AP (ratio) = (PO / PI)

Konvertering af effektgevinst til spænding / strømforstærkning
Da belgen grundlæggende er en enhed med effektforøgelse eller -tab i et system, konverteres spænding eller strømgevinst og -tab ikke til bels eller dB på helt samme måde. Når vi bruger beller eller decibel til at udtrykke en anden forstærkning end strøm, hvad enten det er spænding eller strøm, skal vi udføre beregningen med hensyn til, hvor meget effektforøgelse der ville være for den mængde spænding eller strømforstærkning.

For en konstant belastningsimpedans svarer en spænding eller strømforstærkning på 2 til en effektforstærkning på 4 (22); en spænding eller strømforstærkning på 3 svarer til en effektforstærkning på 9 (32). Hvis vi multiplicerer enten spænding eller strøm med en given faktor, vil den effektforøgelse, der pådrages ved denne multiplikation, være kvadratet på den faktor. Dette relaterer sig tilbage til Joules lov, hvor strømmen blev beregnet ud fra enten spænding eller strøm og modstand:

Når vi oversætter et spændings- eller strømforstærkningsforhold til en respektiv forstærkning med hensyn til beleenheden, skal vi inkludere denne eksponent i ligningen (er):

Det samme eksponentkrav gælder, når der udtrykkes spænding eller strømgevinster i form af decibel:

Takket være en anden interessant egenskab ved logaritmer kan vi imidlertid forenkle disse ligninger for at eliminere eksponenten ved at inkludere “2” som en multiplikationsfaktor for logaritmefunktionen. Med andre ord, i stedet for at tage logaritmen for kvadratet af spændingen eller strømforstærkningen, multiplicerer vi bare spændingen eller strømforstærkningens logaritmetal med 2, og det endelige resultat i beller eller decibel vil være det samme:

Processen med at konvertere spænding eller strømgevinster fra beller eller decibel til enhedsløse forhold er stort set den samme som for effektgevinster:

Her er ligningerne, der bruges til at konvertere spænding eller strømgevinst i decibel til enhedsløse forhold:

Mens belgen er en enhed, der naturligt er skaleret efter effekt, er en anden logaritmisk enhed opfundet til direkte at udtrykke spænding eller strømgevinster / -tab, og den er baseret på den naturlige logaritme snarere end den fælles logaritme, som beller og decibel er. Kaldes den neper, er dens enhedssymbol “Np; dog kan der med små bogstaver “n” opstå.

Til bedre eller værre bruges hverken den nedsatte eller det svækkede fætre, den decinerper, populært som en enhed i amerikanske ingeniørapplikationer.

Eksempel: Spændingen til en 600 Ω lydlinjeforstærker er 10 mV, spændingen over en 600 Ω-belastning er 1 V. Find effektforstærkningen i dB.
A (dB) = 20 log10 (VO / VI) = 20 log10 (1 / 0.01) = 20 log10 (100) = 20 (2) = 40 dB

Eksempel: Find spændingsforstærkningsforholdet AV (forhold) = (VO / VI) for en 20 dB forstærkerforstærker med en 50 Ω indgang og ud impedans.

AV (dB) = 20 log10 AV (ratio) 20 = 20 log10 AV (ratio) 20 / 20 = log10 AP (ratio) 1020 / 20 = 10log10 (AV (ratio)) 10 = AV (ratio) = (VO / VI) )

En gennemgang af decibel

Gevinster og tab kan udtrykkes i form af et enhedsløst forhold eller i enheden af ​​bels (B) eller decibel (dB). En decibel er bogstaveligt talt en deci-bel: en tiendedel af en bel.
Belgen er grundlæggende en enhed til at udtrykke magtgevinst eller -tab. Hvis du vil konvertere et effektforhold til enten bels eller decibel, skal du bruge en af ​​disse ligninger:

Når du bruger enheden bel eller decibel til at udtrykke en spænding eller strømforhold, skal den støbes som et ækvivalent effektforhold. Praktisk betyder dette brugen af ​​forskellige ligninger med en multiplikationsfaktor på 2 for logaritmeværdien svarende til en eksponent af 2 for spændings- eller strømforstærkningsforholdet:

Brug en af ​​disse ligninger til at konvertere en decibelforstærkning til en enhedsløs forstærkningsforstærkning:

En forstærkning (forstærkning) udtrykkes som en positiv bel- eller decibel-figur. Et tab (dæmpning) udtrykkes som et negativt bel eller decibel-tal. Enhedsgevinst (ingen gevinst eller tab; forhold = 1) udtrykkes som nulbeller eller nul decibel.

Når man beregner den samlede forstærkning for et forstærkersystem, der er sammensat af flere forstærkertrin, ganges de individuelle forøgelsesforhold multipliceres for at finde det samlede forstærkningsforhold. Bel- eller decibel-tal for hvert forstærkertrin tilføjes på den anden side for at bestemme den samlede forstærkning.

Hvis du gerne vil bygge en radiostation, skal du booste din FM-radiosender eller have brug for andre FM-udstyr, er du velkommen til at kontakte os: [e-mail beskyttet].

Læg en besked 

Message List