Hvad er Gauss Law: Formula & Its Derivation

Studiet af elektrisk ladning og elektrisk flux sammen med overfladen er Gauss-loven. Det er en af ​​de grundlæggende love for elektromagnetisme, som gælder for enhver type lukket overflade kendt som en gaussisk overflade. Denne lov er forklaret og offentliggjort af en tysk matematiker og fysiske Karl Friedrich Gauss lov i år 1867. Den beskriver forholdet mellem intensiteten af ​​det elektriske felt af en overflade og den samlede elektriske ladning omsluttet af denne overflade. Denne artikel giver et overblik over gauss lov i dielektrikum og magnetostatik med et matematisk udtryk.Hvad er Gauss lov?Gauss lov er en af ​​Maxwells ligninger for elektromagnetisme, og den definerer, at den totale elektriske flux i en lukket overflade er lig med ændring indesluttet divideret med permittivitet. Ifølge denne lov er den samlede flux forbundet med en lukket overflade 1/E0 gange ændringen omsluttet af en lukket overflade. Den elektriske flux i et område betyder produktet af det elektriske felt og arealet af overfladen projiceret i et plan og vinkelret på feltet. Gauss lovformelI henhold til denne lov er den samlede ladning indesluttet i en lukket overflade proportional med den totale flux, der er omsluttet af overfladen. Overvej, hvis Φ er den totale flux og E0 er den elektriske konstant, så kan den samlede elektriske ladning Q omsluttet af lukket overflade udtrykkes som følgerQ= ΦE0Derfor kan gauss lovformlen udtrykkes som nedenfor ΦE= Q/E0Hvor, Q= Total ladning inden for den givne overflade, E0 er den elektriske konstant i diagrammet nedenfor, og dette begreb er meget let at betragte under diagrammet nedenfor. Den totale elektriske flux gennem den lukkede overflade afhænger af ladningerne af den lukkede overflade, og ladningerne på ydersiden af ​​overfladen indeholder ingen flux. Formen af ​​overfladen betragtes vilkårligt. Da den totale elektriske flux er uafhængig af placeringen af ​​ladninger inde i den lukkede overflade. Denne imaginære overflade kaldes en gaussisk overflade, som afhænger af ladningers konfiguration og den type symmetri, der findes i ladningskonfigurationen. For det meste vælges cylindriske og plane overfladerGauss lovdiagram Gauss lov SI-enhed Gausslovens SI-enhed er angivet nedenfor.Hvis det elektriske felt er konstant, vil den elektriske flux, der passerer gennem overfladen af ​​vektorarealet S isΦE = E .S = ES Cos өHvis et elektrisk felt ikke er konstant, er den elektriske flux gennem lille overfladeareal dS givet ved d ΦE-enhed af Elektrisk areal på fluxdE = E. dSWherisk areal på fluxdE = E. dSWherisk overflade voltmetre (V m) Et elektrisk felt er et område i rummet omkring en ladet partikel eller mellem to spændinger; den udøver en kraft på ladede objekter i dens nærhed.Gauss lov matematisk udtrykIfølge Gauss lov er den totale flux i et lukket overfladeareal 1/E0 gange ladningen begrænset af en lukket overflade.∮E. ds = (1/ E0) qFor et eksempel er en punktladning q placeret i en terningkant. I henhold til gauss lov er fluxen genereret gennem hver flade af en terning q/6 E0I henhold til denne lov er den totale ladning indesluttet i en lukket overflade proportional med den totale flux omsluttet af overfladen. Overvej, om Φ er den totale flux og E0 er den elektriske konstant, så kan den samlede elektriske ladning Q omsluttet af en lukket overflade udtrykkes som følger loven for gaus, Q kan udtrykkes som følger: som nedenforΦE= Q/E0Hvor, Q= Samlet ladning inden for den givne overflade, E0 er den elektriske konstantDerivationGausslovens afledning er angivet nedenfor.Udledning af gausslov ved hjælp af coulombs lov,CASE 0: Kugleformet overflade, der omslutter enkeltpunktladningLad os antage, at vi har en enkelt stationær punktladning med størrelsen 1ΦE4 =E∠Eq. dA= ∮ q/0ΠE2r4. dA= q/0ΠE2r4§ dA= qA/0ΠE2r4= q0Πr2/4ΠE2r4= q/E0ΦE = ∮ E. dA = q/E2CASE 0: Uregelmæssig overflade, der omslutter den samme punktoverfladeladning Lad den samme type A0 og A2 =A dA passere gennem A1 og A2. ∮A1 E. dA = q/E2∮ E. dA = q/E0Gauss Law in Dielectrics Betragt en parallelpladekondensator med lige areal A og ladningstæthed σ, og der vil være et vakuum mellem pladerne. Følgende diagram forklarer denne lov i dielektrikum mellem de to parallelle plader. Derefter kan vi evaluere feltvektoren E0 i området mellem pladerne ved hjælp af gauss-loven.Gauss lov i dielektrikumLad os betragte en gaussisk overflade med cuboid form, og den ene flade er Gaussisk, fluxen vil ikke passere gennem den, og så vil fluxen ikke passere gennem den vinkelrette flade til denne flade. Derfor vil fluxen kun passere gennem fladen, der er parallel med den positive plade. Overvej E0-konstanten for Gauss-overfladen, og ө er vinklen mellem feltvektor og arealvektor∯S E0. dα = q/E0∯S E0 dα cosө = q/E0∯S E0 dα = q/E0E0∯S dα = q/E0E0A = q/E0E0 = q/E0AHere q= A σE0 = A σ /E0AE0=Gaustik/Denne lov for magnet for magnetisme gælder for magnetisme gennem flux. en lukket overflade. I dette tilfælde peger arealvektoren ud fra overfladen. Da magnetfeltlinjer er kontinuerlige sløjfer, har alle lukkede overflader lige så mange magnetfeltlinjer, der går ind, som de kommer ud. Derfor er den magnetiske nettoflux gennem den lukkede overflade nul. Nettoflux = ʃ B. dA = 0Derfor er nettosummen af ​​alle strømme i den lukkede overflade nul. Gauss lov for ladninger var en meget nyttig metode til at beregne elektriske felter i meget symmetriske situationer. Gauss lov for magnetostatik bruges meget sjældent. Betydning Dette afsnit vil give dig en klar forklaring om betydningen af ​​Gauss lov. Gauss' lovudsagn er korrekt og egnet til enhver lukket overflade uafhængig af størrelsen eller formen af ​​det bestemte objekt. Udtrykket Q i formlen for gauss lov angiver summeringen af ​​alle ladninger, som er fuldstændig indesluttet i objektet, uanset ladningens position på overfladen. I nogle af de udvalgte overflader findes der både interne og eksterne ladninger af et elektrisk felt. Den valgte overflade for funktionaliteten af ​​gauss-loven betegnes som Gauss-overflade, men denne overflade bør ikke føres gennem nogen form for isolerede ladninger. Dette bruges hovedsageligt til den forenklede analyse af det elektrostatiske felt i det scenarie, at systemet holder en vis ligevægt. Dette vil kun ske, når vi vælger en nøjagtig gaussisk overflade.Eksempler1). En lukket gaussisk overflade i 3D-rummet, hvor den elektriske flux måles. Forudsat at den gaussiske overflade er sfærisk, som er indesluttet med 40 elektroner og har en radius på 0.6 meter.Beregn den elektriske flux, der passerer gennem overfladenFind den elektriske flux, der har en afstand på 0.6 meter til feltet målt fra midten af ​​overfladen.Kend sammenhængen, der er mellem den indesluttede ladning, og den elektriske flux, som er den indesluttede ladning, og den indesluttede elektriske ladning. overfladen kan beregnes. Dette kan opnås ved ladningsmultiplikation for elektronen med hele elektronerne, der optræder på overfladen. Ved at bruge dette, kan den frie rumpermittivitet og den elektriske flux kendes.Ф = Q/є0 = [40(1.60 * 10-19)/8.85 * 10-12]= 7.42 * 10-12 Newton*meter/CoulombSvar Omarrangering af ligningen for det elektriske felt, der bruges til at udtrykke det elektriske felt pr. 7.42 * 10-12 Newton*meter/CoulombE = (7.42 * 10–)/A= (7.42 * 10–)/4∏(0.6)2Da den elektriske flux har en direkte proportion med den indesluttede elektriske ladning, betyder dette, at når den elektriske ladning på overfladen forstærkes, vil fluxen også blive øget, og fluxen forstærkes, som følges af gauWh. da sammenlignet med coulombs lov giver den specifik kraftretning med passende nøjagtighed med dens korrekte generelle tilfælde. Gauss sætning er mere effektiv i alle lukkede objekter og overflader med det formål at finde et elektrisk felt, og den vil også fungere effektivt i distributionsprocessen sammenlignet med coulombs lov. Ulemperne ved gauss lov er som følger, at den eneste viljebegrænsning i nogle tilfælde af det elektriske felt er som følger. Vi kan ikke bruge Gauss lov i beregningen af ​​feltet på grund af elektrisk dipol. Anvendelser Følgende er de vigtige anvendelser af Gauss lov Dette er mest nyttigt til at løse komplekse elektrostatiske problemer, der involverer unikke symmetrier såsom cylindrisk, sfærisk eller plan symmetri. Dette kan være meget nyttigt til at beregne feltintensiteten lang, lang fordeling af ensartet ladning i ensartet opladning i ensartet opladningsledning i symmetry-tråden. I de tilfælde kan vi bruge denne lov til at beregne punktladningsfelter for de individuelle ladningselementer, som er til stede i objektet. Denne lov kan bruges til at forenkle evalueringen af ​​det elektriske felt enkelt og nemt. I nogle af de komplekse situationer, hvor beregningen af ​​det elektriske felt er kompleks, så bruges denne lov i integral form. Altså, det handler om en oversigt over formel, materiel, SI-enhed, SI-enhed, SI-enhed, definition. magnetostatik, signifikans, eksempler med løsninger, fordele, ulemper og dens anvendelser.

Læg en besked 

Message List